动态规划-poj1088 滑雪 ---增加了最优路径构建

一、有两种思路：

1）根据记忆搜索（保存了最优值表格），在纯粹的递归思路里加入记忆表格。

2）先将高度排序，然后依次从点由低到高 计算 该点的最长路径长度。（因为当矮点不可能通过高点，而比当前矮的点都在之前计算好了）

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二、关于最优路径构建

将点的最大路径长度依赖的点的（dx,dy) 即 行、列的增量存储在一个表格中。

Language: Default

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

Source

SHTSC 2002

#include <stdio.h>
int r,c;
//#define MAX 102
int height[102][102];
int length[102][102];

int FindMaxLength(int i,int j)
{
if(length[i][j]>0)
return length[i][j];
int tmp1=0;
int tmp2=0;
int tmp3=0;
int tmp4=0;
//left
if(j>=2)
if(height[i][j-1]<height[i][j])
tmp1=1+FindMaxLength(i,j-1);
//right
if(j<=c-1)
if(height[i][j+1]<height[i][j])
tmp2=1+FindMaxLength(i,j+1);
//up
if(i>=2 )
if( height[i-1][j]< height[i][j])
tmp3=1+FindMaxLength(i-1,j);
//down
if(i<=r-1 )
if(height[i+1][j]<height[i][j])
tmp4=1+FindMaxLength(i+1,j);

int max=0;
if(tmp1>max)
{
max=tmp1;
}
if(tmp2>max)
{
max=tmp2;
}
if(tmp3>max)
{
max=tmp3;
}
if(tmp4>max)
{
max=tmp4;
}
return max;
}
int main()
{

scanf("%d",&r);
scanf("%d",&c);
for(int i=1;i<=r;i++)
for(int j=1;j<=c;j++)
{
scanf("%d",&height[i][j]);
length[i][j]=0;
}
for(int i=1;i<=r;i++)
for(int j=1;j<=c;j++)
{
length[i][j]=FindMaxLength(i,j);
}
int max=0;
for(int i=1;i<=r;i++)
for(int j=1;j<=c;j++)
{
if(length[i][j]>max)
{
max=length[i][j];
}
}
max=max+1;
printf("%d\n",max);
scanf("%d",&r);
return 0;
}



增加 最优路径的代码：

#include <stdio.h>
int m,n;
#define MAX 102

int height[MAX][MAX];
int length[MAX][MAX];
typedef struct r
{
    int dx;
    int dy;
};
r route[MAX][MAX]; //dx,dy
int tmp1,tmp2,tmp3,tmp4;
int MaxLength(int i,int j)
{
    if(length[i][j]>0)
        return length[i][j];
    tmp1=tmp2=tmp3=tmp4=0;
      //left
    if(j>=1 && height[i][j-1]<height[i][j])
        tmp1=1+MaxLength(i,j-1);
     //right
    if(j<=n-2 && height[i][j+1]<height[i][j])
        tmp2=1+MaxLength(i,j+1);
     //up
     if(i>=1 && height[i-1][j]< height[i][j])
          tmp3=1+MaxLength(i-1,j);
     //down
     if(i<=m-2 && height[i+1][j]<height[i][j])
          tmp4=1+MaxLength(i+1,j);
          
     int max=0;
     if(tmp1>max)
     {
         max=tmp1;
          route[i][j].dx=0;
          route[i][j].dy=-1;
      }  
     if(tmp2>max)
     {
         max=tmp2;
         route[i][j].dx=0;
          route[i][j].dy=1;
     } 
     if(tmp3>max)
     {
         max=tmp3;
         route[i][j].dx=-1;
         route[i][j].dy=0;
     }         
     if(tmp4>max)
     {
         max=tmp4;
         route[i][j].dx=1;
         route[i][j].dy=0;
     }    
     length[i][j]=max;
     return max; 
}     
int main()
{
    
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
    {
        scanf("%d",&height[i][j]);
         length[i][j]=0;
         route[i][j].dx=0;//dx
         route[i][j].dy=0;//dy
    } 
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
           MaxLength(i,j);
        }   
    int max=0;
    int min=100000000;
    int posR=-1,posC=-1;
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(length[i][j]>max)
            {
                max=length[i][j];
                posR=i;
                posC=j;
            }    
        //    if(length[i][j]<min)
          //     min=length[i][j];
        }    


   printf("%d\n",max);

    printf("max length:%d\n,posR:%d\n posC:%d\n",max,posR,posC);
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            printf("%d, %d\n",route[i][j].dx,route[i][j].dy);
            printf("height :%d\n",length[i][j]); 
        }    
    while(1)
    {
       if(route[posR][posC].dx==0 && route[posR][posC].dy==0)
       {
           printf("%d\n",height[posR][posC]);
           break;
       }    
       printf("%d\n",height[posR][posC]);
       int tmp11,tmp22;
       tmp11=posR+route[posR][posC].dx;
       tmp22=posC+route[posR][posC].dy;
       posR=tmp11;
       posC=tmp22;
    }  
    scanf("%d",&n);
   
    return 0;
}