重温 汉诺塔 问题

零、汉诺塔问题
在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的６４片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

问题描述：ABC三柱，把圆盘从下面开始按大小顺序从A重新摆放在另一根柱子C上，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
一、递归算法
思想：每次将剩下的最大的圆盘的上面的n-1个盘子们 都 搬移到 非目标柱上（可以是A 或B 或C），然后将最大的圆盘n搬移到 目标柱上（最后都是C柱子，在过程中可以是A/B之一），最后将n-1个柱子们搬移到 C柱。 递归的临界条件是：当只剩下有一个圆盘1（最小的圆盘），直接将其搬到目标柱子上{Move(1,a,c);}。
Hannoi(int n,char a ,char b, char c)定义为将n号圆盘搬从a搬到c, 之所以需要b参数，是因为在递归时，需要将n-1号圆盘从a搬到b，然后移动n号圆盘从a到c，然后将n-1号圆盘从b移动到c（因此需要传递b这个中间柱子变量）。

#include "stdafx.h"
#include <iostream.h>
//using namespace std;

void Move(int n,char x, char y)
{
cout<<"把"<<n<<" 号从 "<<x<<" 挪到 "<<y<<"/n";
}
void Hannoi(int n,char a ,char b, char c)
{
 if(n==1)
 {
   Move(1,a,c);
 }
 else
 {
   Hannoi(n-1,a,c,b);
   Move(n,a,c);
   Hannoi(n-1,b,a,c);
 }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
	int level;
do{	
   cout<<"输入汉诺塔的层数（尽量小于8），输入零退出：/n";
   cin>>level;
   Hannoi(level,'a','b','c');
}while(level!=0);
	return 0;
}

二、非递归方法
思想：一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；

　　若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。

　　（1）按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。

　　（2）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。

　　（3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。

　　所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：

　　如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C